Halaman
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK78e. f(x) = −32x h. h(x) = −32xf. h(x) = 21x i.h(x) = −1+4xx g. h(x) = −8x j.h(x) = 2+6 +9xx3.2 Operasi Aljabar pada FungsiMasalah 3.1Seorang fotografer dapat menghasilkan gambar yang bagus melalui dua tahap, yaitu tahap pemotretan dan tahap editing. Biaya yang diperlukan pada tahap pemotretan adalah (B1)adalah Rp500,00 per gambar, mengikuti fungsi: B1(g) = 500g + 2.500 dan biaya pada tahap editing(B2)adalah Rp100,00 per gambar, mengikuti fungsi B2(g) = 100g + 500, dengan g adalah banyak gambar yang dihasilkan. a) Berapakah total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas yang bagus?b) Tentukanlah selisih antara biaya pada tahap pemotretan dengan biaya pada tahap editing untuk 5 gambar. Alternatif PenyelesaianFungsi biaya pemotretan: B1(g) = 500g + 2.500Fungsi biaya editingB2(g) = 100g + 500a) Gambar yang bagus dapat diperoleh melalui 2 tahap proses yaitu pemotretan dan editing, sehingga fungsi biaya yang dihasilkan adalahB1(g)+ B2(g) = (500g + 2.500) + (100g + 500)= 600g + 3.000
Matematika79Total biaya untuk menghasilkan 10 gambar (g = 10) adalahB1(g)+ B2(g) = 600g + 3.000B1(10)+ B2(10) = (600 × 10) + 3.000= 9.000Jadi, total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas yang bagus adalah Rp9.000,00.b) Selisih biaya tahap pemotretan dengan tahap editing adalahB1(g) – B2(g) = (500g + 2.500) – (100g + 500) = 400g + 2.000Selisih biaya pemotretan dengan biaya editing untuk 5 gambar (g = 5) adalah B1(g) – B2(g) = 400g + 2.000B1(5) – B2(5) = (400 × 5) + 2.000 = 4.000Jadi, selisih biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 5 gambar dengan kualitas yang bagus adalah Rp4.000,00.Operasi aljabar pada fungsi didefinisikan sebagai berikut.Jika f suatu fungsi dengan daerah asal Df dan g suatu fungsi dengan daerah asal Dg, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut.1. Jumlah f dan g ditulis f + g didefinisikan sebagai (f + g)(x) = f(x) + g(x) dengan daerah asal Df + g = Df ∩Dg.2. Selisih f dan g ditulis f – g didefinisikan sebagai (f – g)(x) = f(x) – g(x) dengan daerah asal Df – g = Df ∩Dg.3. Perkalian f dan g ditulis f×g didefinisikan sebagai (f×g)(x) = f(x) × g(x) dengan daerah asal Df ×g = Df ∩Dg.Definisi 3.1
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK804. Pembagian f dan g ditulis fg didefinisikan sebagai ( )()=()ffxxggxdengan daerah asal fgD = Df ∩Dg – {x|g(x) = 0}.Contoh 3.1Diketahui fungsi f(x) = x + 3 dan g(x)= x2 – 9. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.a) (f + g) b) (f – g) c) (f×g) d) ( )()=()ffxxggxAlternatif PenyelesaianDaerah asal fungsi f(x) = x + 3 adalah Df = {x | x∈} dan daerah asal fungsi g(x) = x2 – 9 adalah Dg = {x | x∈}.a) (f + g)(x) = f(x) + g(x) = (x + 3)+ (x2– 9) = x2 + x – 6Daerah asal fungsi (f + g)(x) adalahDf + g= Df ∩Dg = {x | x∈} ∩ {x | x∈} = {x | x∈}b) (f – g)(x) = f(x) – g(x) = (x + 3) – (x2– 9) = –x2 + x + 12
Matematika81Daerah asal fungsi (f – g)(x) adalah Df – g= Df ∩Dg = {x | x∈} ∩ {x | x∈} = {x | x∈}c) (f×g)(x) = f(x) ×g(x) = (x + 3) × (x2 – 9) = x3 + 3x2 – 9x – 27Daerah asal fungsi (f×g)(x) adalah Df×g= Df ∩Dg = {x | x∈} ∩ {x | x∈} = {x | x∈}d) ( )()=()ffxxggx = ( )()=()ffxxggx= −2+39xx= ×−+3( + 3) (3)xxx= −13xfgD= Df ∩Dg dan g(x) ≠ 0= {x | x∈} ∩ {x | x∈} dan x2 – 9 ≠ 0} = {x | x∈} dan (x + 3) (x – 3) ≠ 0} = {x | x∈} dan x≠–3, x≠ 3} = {x | x∈, x ≠ –3, x≠ 3}
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK82Latihan 3.2Diketahui fungsi f(x) = −24x dan g(x)= −2x. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.a) (f + g)(x) c) (f×g)(x)b) (f – g)(x) d) ( )()=()ffxxggx3.3 Menemukan Konsep Fungsi KomposisiMasalah 3.2Suatu bank di Amerika menawarkan harga tukar Dollar Amerika (USD) ke Ringgit Malaysia (MYR), yaitu 1 USD = 3,28 MYR, dengan biaya penukaran sebesar 2 USD untuk setiap transaksi penukaran. Kemudian salah satu bank terkenal di Malaysia menawarkan harga tukar ringgit Malaysia (MYR) ke Rupiah Indonesia (IDR), yaitu 1 MYR = Rp3.169,54, dengan biaya penukaran sebesar 3 MYR untuk setiap transaksi penukaran. Seorang turis asal Amerika ingin bertamasya ke Malaysia kemudian melanjutkannya ke Indonesia dengan membawa uang sebesar 2.000 USD. Berapa IDR akan diterima turis tersebut jika pertama dia menukarkan semua uangnya ke mata uang Ringgit Malaysia di Amerika dan kemudian menukarnya ke Rupiah Indonesia di Malaysia?Alternatif PenyelesaianMasalah ini dapat diselesaikan dengan dua tahap penukaran. Langkah 1Uang sebesar 2.000 USD akan ditukar ke Ringgit Malaysia di Amerika dengan biaya penukaran sebesar 2 USD, maka jumlah uang yang diterima turis tersebut adalah